Aritmetiske følger og rekker

Aritmetiske følger

En aritmetisk følge har en fast differanse, $d$ , mellom leddene i følgen. Følgen 1, 4, 7, 10, $\dots$ har $d = 3$ .

Definisjon på aritmetisk følge

En tallfølge er aritmetisk dersom det finnes et tall $d$ slik at

a_{n} = a_{n - 1} + d

for alle $n > 1$ .
Denne definisjonen kan også brukes som rekursiv formel for aritmetiske rekker.

Eksplisitt formel for ledd i aritmetisk følge

La $a_{1}$ være det første leddet i en aritmetisk tallfølge med differanse $d$ . Ledd nr. $n$ er da gitt ved

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Den aritmetiske rekken $s_{n}$ er summen av de $n$ første leddene i aritmetisk tallfølge slik at

s_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} = \sum_{i = 1}^{n} (a_{1} + (n - 1) \cdot d)

Formel for sum av aritmetisk rekke

Summen av de $n$ første tallene i en aritmetisk rekke er gitt ved

s_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Merk at dette er det samme som å finne gjennomsnittsleddet i rekka og deretter multiplisere med antall ledd.